Завдання № 77

№ 77 Алгебра = № 77 Математика

Човен за 2 год руху за течією і 3 год руху проти течії долає 88 км. За 4 год руху за течією човен долає таку саму відстань, що й за 5 год проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.

Розв'язок:

Нехай v_в — власну швидкість човна (км/год), v_т — швидкість течії (км/год), тоді (v_в + v_т) — швидкість за течією, (v_в − v_т) — швидкість проти течії. Маємо систему:
$ \begin{cases}  2(v_в+v_т)+3(v_в−v_т)=88\\ 4(v_в+v_т)=5(v_в−v_т);  \end{cases}$

1) (v_в + v_т) ⋅ 2 + (v_в − v_т) ⋅ 3 = 88,
2v_в + 2v_т + 3v_в − 3v_т = 88,
(2v_в + 3v_в) + (2v_т − 3v_т) = 88,
5v_в – v_т = 88;

2) (v_в + v_т) ⋅ 4 = (v_в − v_т) ⋅ 5,
4v_в + 4v_т = 5v_в − 5v_т,
4v_в − 5v_в = −5v_т − 4v_т,
−v_в = −9v_т,
v_в = 9v_т;

3) 5(9v_т) – v_т = 88,
45v_т – v_т = 88,
44v_т = 88,
v_т = 2 (км/год);

4) v_в = 9 ⋅ 2 = 18 (км/год).

Відповідь: 

власна швидкість човна v_в = 18 км/год, а швидкість течії v_т = 2 км/год.