№ 76 Алгебра = № 76 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $ \begin{cases} 2m−3n=7,|\cdot2 \\ 5m+6n=4; \end{cases}$
2) $ \begin{cases} 2x−3y=6,|\cdot5 \\ 8x+5y=24;|\cdot3 \end{cases}$
3) $ \begin{cases} 4x+7y=5,|\cdot3 \\ 5x−3y=18;|\cdot7 \end{cases}$
Розв'язок:
1) $ \begin{cases} 2m−3n=7,|\cdot2 \\ 5m+6n=4; \end{cases}$
$ \begin{cases} 4m−6n=14, \\ 5m+6n=4. \end{cases}$
(4m − 6n) + (5m + 6n) = 14 + 4,
4m + 5m = 18,
9m = 18,
m = 2.
Із першого рівняння знайдемо:
2(2)−3n=7,
4−3n=7,
−3n=7−4,
−3n=3,
n=−1;
2) $ \begin{cases} 2x−3y=6,|\cdot5 \\ 8x+5y=24;|\cdot3 \end{cases}$
$ \begin{cases} 10x−15y=30,\\ 24x+15y=72. \end{cases}$
(10x − 15y) + (24x + 15y) = 30 + 72,
10x + 24x = 102,
34x = 102,
x = 3.
Із першого рівняння знайдемо:
2(3) − 3y = 6,
6 − 3y = 6,
−3y = 0,
y = 0;
3) $ \begin{cases} 4x+7y=5,|\cdot3 \\ 5x−3y=18;|\cdot7 \end{cases}$
$ \begin{cases} 12x+21y=15,\\ 35x−21y=126 \end{cases}$
(12x + 21y) + (35x − 21y) = 15 + 126,
12x + 35x = 141,
47x = 141,
x = 3.
Із першого рівняння знайдемо:
4(3) + 7y = 5,
12 + 7y = 5,
7y = −7,
y = −1.
Відповідь:
1) m = 2; n = −1.;
2) x = 3, y = 0;
3) x = 3, y = −1.