№ 75 Алгебра = № 75 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $ \begin{cases} 2a+3b=0, |\cdot2 \\ 4a-5b=−22; \end{cases}$
2) $ \begin{cases} 4x−5y=1,|\cdot2 \\ 3x+10y=42; \end{cases}$
3) $ \begin{cases} 3x+5y=9, |\cdot3 \\ 4x−3y=−17. |\cdot5 \end{cases}$
Розв'язок:
1) $ \begin{cases} 2a+3b=0, |\cdot2 \\ 4a-5b=−22; \end{cases}$
$ \begin{cases} 4a+6b=0, \\ 4a-5b=-22; \end{cases}$
(4a + 6b) − (4a − 5b) = 0 − (−22),
4a − 4a + 6b + 5b = 22,
11b = 22,
b = 2.
Із першого рівняння знайдемо:
2a + 3(2) = 0,
2a + 6 = 0,
2a = −6,
a = −3;
2) $ \begin{cases} 4x−5y=1,|\cdot2 \\ 3x+10y=42; \end{cases}$
$ \begin{cases} 8x−10y=2, \\ 3x+10y=42; \end{cases}$
(8x − 10y) + (3x + 10y) = 2 + 42,
8x + 3x = 44,
11x = 44,
x = 4.
Із першого рівняння знайдемо:
4(4) − 5y = 1,
16 − 5y = 1,
−5y = −15,
y = 3;
3) $ \begin{cases} 3x+5y=9, |\cdot3 \\ 4x−3y=−17. |\cdot5 \end{cases}$
$ \begin{cases} 9x+15y=27, \\ 20x−15y=−85; \end{cases}$
(9x + 15y) + (20x − 15y) = 27 + (−85),
9x + 20x = −58,
29x = −58,
x = −2.
Із першого рівняння знайдемо:
3(−2) + 5y = 9,
−6 + 5y = 9,
5y = 15,
y = 3.
Відповідь:
1) a = −3, b = 2;
2) x = 4, y = 3;
3) x = −2, y = 3.