№ 35 Алгебра = № 35 Математика
Спростіть вираз (4a – 3)(4a + 3) – (8a – 7)(2a – 1) та знайдіть його значення, якщо $a = \mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{11}}$, відтак дізнаєтеся, скільки разів жіноча збірна України із шахів ставала призером всесвітніх шахових олімпіад.
Розв'язок:
Спростимо даний вираз частинами:
1) (4a − 3)(4a + 3) = 4a(4a + 3) −
− 3(4a + 3) = 4a ⋅ 4a + 4a ⋅ 3 – 3 ⋅ 4a –
− 3 ⋅ 3 = 16a2 + 12a − 12a – 9 = 16a2 – 9;
2) (8a − 7)(2a − 1) = 8a(2a − 1) −
− 7(2a − 1) = 8a ⋅ 2a − 8a ⋅ 1 –
− 7 ⋅ 2a + 7 ⋅ 1 = 16a2 − 8a − 14a + 7 =
= 16a2 − 22a + 7;
3) (16a2 − 9) − (16a2 − 22a + 7) =
= 16a2 – 9 − 16a2 + 22a – 7 = 22a – 16;
Якщо $а = 1\frac{1}{11}=\frac{12}{11},$
то $22\cdot\frac{12}{11}-16=\frac{264}{11}-16 =$
$= \frac{264}{11}-\frac{176}{11}=\frac{88}{11}=8.$
Відповідь:
жіноча збірна України з шахів ставала призером на шахових олімпіадах 8 разів.