Завдання № 4 С-8 [16М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 39)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 16 см. Знайдіть тупий кут між діагоналями прямокутника (з точністю до градуса).

Розв'язок:

 

Дано:
ABCD — прямокутник

AB = 8 см, AD = 16 см

AC і BD — діагоналі

O — точка перетину діагоналей

OK ⟂ AD

$∠KOD = \frac{\alpha}{2}$

Знайти: α — тупий кут між діагоналями

Розв’язок:
діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тому:

$OK=\frac{AB}{2}=4$ см,

$KD=\frac{AD}{2}=8$ см

Розглянемо прямокутний △KOD.
За означенням тангенса:

$tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{KD}{OK}=\frac{8}{4}=2$

$\frac{\alpha}{2}=arc\ tg\left(2\right)$

$\alpha=2\cdot arc\ tg\left(2\right)=2\cdot{63}^\circ{26}^\prime=$

$= {126}^\circ{52}^\prime\approx{127}^\circ$

Відповідь:

127°.