Завдання № 4 С-8 [16М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 38)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 20 см. Знайдіть гострий кут ромба (з точністю до градуса).

Розв'язок:

 

Дано:
ABCD — ромб

AC = 20 см, BD = 10 см — діагоналі

O — точка перетину діагоналей

AC ⟂ BD

Знайти: ∠A — гострий кут ромба

Розв’язок:
діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл, тому:

$AO=\frac{AC}{2}=10$ см,

$BO=\frac{BD}{2}=5$ см.

Позначимо ∠A = α.

Діагоналі ромба є також бісектрисами, тому ∠AOB = ∠AOD = $\frac{\alpha}{2}$

Розглянемо прямокутний △AOB.

За означенням тангенса:

$tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{BO}{AO}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\frac{\alpha}{2}=arc\ tg\left(\frac{1}{2}\right)$

$\alpha=2\cdot arc\ tg\left(\frac{1}{2}\right)=$

$= 2\cdot{26}^\circ{34}^\prime={53}^\circ{08}^\prime\approx{53}^\circ$

Відповідь:

53°.