Завдання № 4 С-5 [11М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

На стороні AC трикутника ABC вибрано точку L так, що ∠A = ∠LBC, BC = 9 см, LC = 6 см. Знайдіть довжину відрізка AL.

Розв'язок:

Розглянемо великий $△ABC і △LBC.$

Точка $L$ лежить на $AC,$ тому кут при вершині $C$ у цих трикутниках спільний: $∠ACB = ∠LCB.$

За умовою $∠A = ∠LBC.$

Отже, $△ABC ∼ △LBC$ за двома кутами.

Запишемо пропорційність відповідних сторін:

$\frac{BC}{LC}=\frac{AC}{CB}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{9}{6}=\frac{AC}{9}\Rightarrow AC=$

$= 9\cdot\frac{9}{6}=\frac{81}{6}=13{,}5$ см

Тоді:

$AL = AC − LC = $

$= 13{,}5 − 6 = 7{,}5$ см.

Відповідь:

$7{,}5$ см.