Завдання № 4 С-5 [11М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

На стороні BC трикутника ABC вибрано точку K так, що ∠BAK = ∠C. Знайдіть довжину відрізка KC, якщо AB = 3 см, BK = 2 см.

Розв'язок:

Розглянемо великий $△ABC$ і $△KBA.$

Точка $K$ лежить на $BC,$ тому кут при вершині $B$ у цих трикутниках спільний: $∠ABC = ∠KBA.$

За умовою $∠C = ∠BAK.$

Отже, $△ABC ∼ △KBA$ за двома кутами.

Запишемо пропорційність відповідних сторін:

$\frac{AB}{BK}=\frac{BC}{BA}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{3}{2}=\frac{BC}{3}\Rightarrow BC=$

$= 3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5$ см

Тоді:

$KC = BC − BK = $

$= 4{,}5− 2 = 2{,}5 см.$

Відповідь:

$2{,}5$ см.