Завдання № 4 С-5 [11М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

На стороні AB трикутника ABC вибрано точку F так, що ∠FCB = ∠A, FB = 2 см, BC = 3 см. Знайдіть довжину відрізка AF.

Розв'язок:

Розглянемо великий $△ABC$ і $△CBF.$

Точка $F$ лежить на $AB,$ тому кут при вершині $B$ у цих трикутниках спільний: $∠ABC = ∠CBF.$

За умовою $∠A = ∠FCB.$

Отже, $△ABC ∼ △CBF$ за двома кутами.

Запишемо пропорційність відповідних сторін:

$\frac{AB}{CB}=\frac{BC}{BF}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{AB}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow AB=$

$= 3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5$ (см)

Тоді:

$AF = AB − FB = $

$= 4{,}5 − 2 = 2{,}5$ см.

Відповідь:

$AF = 2{,}5$ см.