Завдання № 4 С-5 [11М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

На стороні AC трикутника ABC вибрано точку M так, що ∠ABM = ∠C. Знайдіть довжину відрізка MC, якщо AM = 2 см, AB = 4 см.

Розв'язок:

Розглянемо великий трикутник $ABC$ і малий трикутник $AMB.$ У них кут $A$ — спільний, а $∠C = ∠ABM$ за умовою. Отже, $△ABC ∼ △AMB$ за двома кутами.

З подібності трикутників випливає пропорційність відповідних сторін: 

$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AB}.$

Підставимо відомі значення у пропорцію: 

$\frac{4}{2}=\frac{AC}{4}\Rightarrow AC=\frac{16}{2}=8$ (см)

$MC = AC − AM = $

$= 8 − 2 = 6$ см.

Відповідь:

$6$ см.