Завдання № 2 С-5 [11М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

Паралельні прямі AM, BN і CK перетинають сторони кута з вершиною O так, що OA = 4 см, AB = 2 см, BC = 6 см, OM = 5 см. Знайдіть MN і NK.

Розв'язок:

$AM ∥ BN ∥ CK,$ тому вони перетинають сторони кута $∠COK$ так, що відрізки на одній стороні пропорційні відповідним відрізкам на другій (узагальнена теорема Фалеса):

$OA : AB : BC = $

$= OM : MN : NK.$

Підставимо відомі значення:

$4 : 2 : 6 = 5 : MN : NK.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k=\frac{OM}{OA}=\frac{5}{4}.$

Тоді:

$MN = AB · k = 2 · \frac{5}{4} =$

$=  \frac{10}{4} = 2{,}5$ см,

$NK = BC · k = 6 · \frac{5}{4} =$

$=  \frac{30}{4} = 7{,}5$ см.

Відповідь:

$MN = 2{,}5$ см; $NK = 7{,}5 см.$