Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

На малюнку A₁A₂ = A₂A₃, A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃, A₁A₂ : B₁B₂ = 5 : 6, B₂B₃ – A₂A₃ = 7 см. Знайдіть довжину відрізка B₁B₃.

Розв'язок:

A₁A₂ = A₂A₃ ⇒ B₁B₂ = B₂B₃ (за теоремою Фалеса);

A₁A₂ : B₁B₂ = 5 : 6 ⇒ B₁B₂ = 

= $\frac{6}{5}$A₁A₂;

B₂B₃ − A₂A₃ = 7 ⇒ B₁B₂ − A₁A₂ =

= 7 (бо B₁B₂ = B₂B₃,

A₁A₂ = A₂A₃);

$\frac{6}{5}$A₁A₂ − A₁A₂ = 7 ⇒

⇒ $\frac{1}{5}$A₁A₂ = 7 ⇒ A₁A₂ = 35 (см);

B₁B₂ = $\frac{6}{5}$ ∙ 35 = 42 (см);

B₁B₃ = B₁B₂ + B₂B₃ =

= 42 + 42 = 84 (см).

Відповідь:

84 см.