Завдання № 4 С-3 [7М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 17)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники

У рівнобічній трапеції ABCD AD – більша основа, AD = AB, ∠BAC = 27°. Знайдіть тупий кут трапеції.

Розв'язок:

У рівнобічній трапеції кути при основах рівні. Нехай тупий кут трапеції ∠B = ∠C = x. 
У трикутнику ADC маємо AD = DC, тому ∠CAD = ∠ACD (як кути при основі рівнобедреного трикутника).
Основи трапеції паралельні AD ∥ BC,
тому ∠DAC = ∠BCA (як внутрішні різносторонні при січній AC).
Отже, ∠CAD = ∠ACD = ∠BCA,
звідси ∠C = ∠ACD + ∠BCA

x = ∠ACD + ∠BCA,

x = 2∠BCA,

∠BCA = x : 2.

У трикутнику ABC:

x + ∠BCA + ∠BAC = 180°,

x + (x : 2) + 27° = 180°,

3x : 2 = 153°,

x = 102°.

Відповідь:

102°.