Завдання № 4 С-3 [7М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 17)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники

ABCD – рівнобічна трапеція, CD – її менша основа, CD = AD, ∠ACB = 63°. Знайдіть гострий кут трапеції.

Розв'язок:

У рівнобічній трапеції кути при основах рівні. Нехай гострий кут трапеції ∠B = ∠A = x. 
У трикутнику ADC маємо AD = DC, 
тому ∠CAD = ∠ACD (як кути при основі рівнобедреного трикутника).
Основи трапеції паралельні AB ∥ DC, 
тому ∠DCA = ∠CAB (як внутрішні різносторонні при січній AC).
Отже, ∠CAD = ∠ACD = ∠CAB,
звідси ∠A = ∠CAD + ∠CAB =
= 2∠CAB, тобто x = 2∠CAB.

У трикутнику ABC:

x + ∠CAB + 63° = 180°.

Підставляємо:

2∠CAB + ∠CAB + 63° = 180°,

3∠CAB = 117°,

∠CAB = 39°,

x = 2 · 39° = 78°.

Відповідь:

78°.