Завдання № 4 С-3 [7М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 16)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники

ABCD – рівнобічна трапеція, BC – її менша основа, BC = CD, ∠ACD = 54°. Знайдіть тупий кут трапеції.

Розв'язок:

У рівнобічній трапеції кути при основах рівні.
Нехай тупий кут трапеції ∠B = ∠C = x. У трикутнику ABC маємо AB = BC,
тому ∠CAB = ∠BCA (рівнобедрений трикутник).
Також ∠ACD = 54°,
отже ∠C = ∠BCA + 54°, тобто
x = ∠BCA + 54°

У трикутнику ABC:

x + ∠BCA + ∠CAB = 180°,

x + 2∠BCA = 180°,

∠BCA = (180° − x) : 2.

Підставляємо:

x = (180° − x) : 2 + 54°,

2x = 180° − x + 108°,

2x = 288° − x,

3x = 288°,

x = 96°.

Відповідь:

96°.