Завдання № 4 С-1 [3М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

Два кути паралелограма відносяться як 13 : 5. Знайдіть кут між висотами, проведеними з вершини гострого кута.

Розв'язок:

Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°. Нехай гострий кут рівний 5х, тоді тупий — 13х:
5х + 13х = 180°
18х = 180°
х = 10°
5х = 5 ∙ 10° = 50° — гострий кут
13х = 13 ∙ 10° = 130° — тупий кут
 

Розглянемо чотирикутник AFCK. Згідно теореми про суму кутів чотирикутника, їх сума дорівнює 360°:
∠FAK + ∠F + ∠C + ∠K = 360°
∠FAK = 360° − (∠F + ∠C + ∠K)
∠FAK = 360° − (90° + 50° + 90°)
∠FAK = 130°

Відповідь:

✅130°.