: Варіант 4 ДР-3 [6М]

Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 35)

Тема: Подібність трикутників

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 20 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР-3 [6M] вар.4 С та ДР з геометрії

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD = 20 см, BC = 16 см.
Опустимо висоту BE на основу AD.
Оскільки трапеція рівнобічна, то
AE = (AD − BC) : 2
AE = (20 − 16) : 2
AE = 2 см.
Тоді ED = AD − AE
ED = 20 − 2 = 18 см.
За умовою діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB.
Отже, трикутник ABD — прямокутний.
У цьому трикутнику BE — висота до гіпотенузи AD.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
BE² = AE · ED
BE² = 2 · 18
BE²= 36
BE = 6 см.

Відповідь:

6 см.