Завдання № 2 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 35)

Тема: Подібність трикутників

Укажіть умови, за яких △ABC ∼ △A₁B₁C₁.

A. $\angle A=\angle A_1,\ \frac{AB}{A_1B_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}$

Б. $\angle B=\angle B_1,\ \angle A={32}^\circ,$
$\ \angle A_1={28}^\circ$

В. $\angle C=\angle C_1,\ \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$

Г. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1},\ \frac{AC}{A_1C_1}\neq\frac{BC}{B_1C_1}$

Розв’язок:

Трикутники подібні, якщо виконуються ознаки подібності трикутників:
1. за двома кутами;
2. за двома сторонами і кутом між ними;
3. за трьома сторонами (пропорційність сторін).
Перевіримо варіанти.

A. ∠A = ∠A₁, але $\frac{AB}{A_1B_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}.$
Сторони не пропорційні ⇒ не подібні.

Б. ∠B = ∠B₁, але ∠A ≠ ∠A₁ (32° і 28°).
Два кути не рівні ⇒ не подібні.

В. ∠C = ∠C₁, $\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}.$
Дві сторони пропорційні і кут між ними рівний ⇒
трикутники подібні (ознака подібності за двома сторонами і кутом між ними).

Г. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1},$ але $\frac{AC}{A_1C_1}\neq\frac{BC}{B_1C_1}.$
Не всі сторони пропорційні ⇒ не подібні.

Відповідь:

✅В.