: Варіант 3 ДР-3 [6М]

Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 34)

Тема: Подібність трикутників

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 8 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР-3 [6M] вар.3 С та ДР з геометрії

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD = 10 см, BC = 8 см.
Опустимо висоту BE на основу AD.
Оскільки трапеція рівнобічна, то
AE = (AD − BC) : 2
AE = (10 − 8) : 2
AE = 1 см.
Тоді ED = AD − AE
ED = 10 − 1 = 9 см.
За умовою діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB.
Отже, трикутник ABD — прямокутний.
У цьому трикутнику BE — висота до гіпотенузи AD.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
BE² = AE · ED
BE² = 1 · 9
BE² = 9
BE = 3 см.

Відповідь:

3 см.