: Варіант 2 ДР-3 [6М]

Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 9 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР-3 [6M] вар.2 С та ДР з геометрії

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD = 15 см, BC = 9 см.
Опустимо висоту BE на основу AD.
Оскільки трапеція рівнобічна, то
AE = (AD − BC) : 2
AE = (15 − 9) : 2
AE = 3 см.
Тоді ED = AD − AE
ED = 15 − 3 = 12 см.
За умовою діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB.
Отже, трикутник ABD — прямокутний.
У цьому трикутнику BE — висота до гіпотенузи AD.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
BE² = AE · ED
BE² = 3 · 12
BE² = 36
BE = 6 см.

Відповідь:

6 см.