Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 3 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

Розв’язок:

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD = 5 см, BC = 3 см.
Опустимо висоту BE на основу AD.
Оскільки трапеція рівнобічна, то відрізки по краях основи рівні:
AE = (AD − BC) : 2
AE = (5 − 3) : 2
AE = 1 см.
Тоді ED = AD − AE
ED = 5 − 1 = 4 см.
За умовою діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB.
Отже, трикутник ABD — прямокутний (∠ABD = 90°).
У цьому трикутнику висота BE є висотою до гіпотенузи AD.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
BE² = AE · ED
BE² = 1 · 4
BE² = 4
BE = 2 см.

Відповідь:

2 см.