Завдання № 4 С-10 [18М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 47)

Тема: Теорема Вієта. Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі

У чемпіонаті міста з футболу було зіграно 36 матчів, причому кожна команда зіграла з іншою по одному разу. Скільки команд узяло участь у цьому чемпіонаті?

Кількість матчів між n командами: $\frac{n\left(n - 1\right)}{2}$

$\frac{n\left(n - 1\right)}{2}= 36$

$n\left(n - 1\right)= 72$

$n^2-n-72=0$

$D=\left(-1\right)^2-4·(-72)·1=$

$= 1+ 284 = 289$

$n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{289}}{2}=\frac{1\pm17}{2}$

$\left[
\begin{aligned}
n_1=9\\
n_2=-8
\end{aligned}
\right. $

$n\ =\ 9,$ адже кількість команд не може бути від’ємним числом.

9 команд