Завдання № 4 С-10 [18М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 47)

Тема: Теорема Вієта. Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі

У чемпіонаті міста з футболу було зіграно 36 матчів, причому кожна команда зіграла з іншою по одному разу. Скільки команд узяло участь у цьому чемпіонаті?

Кількість матчів між n командами: $\frac{n\left(n - 1\right)}{2}$

$\frac{n\left(n - 1\right)}{2}= 36$

$n\left(n - 1\right)= 72$

$n^2-n-72=0$

За теоремою Вієта:
$\ \begin{cases}
n_1 + n_2 = 1; \\
n_1n_2 = - 72;\ \end{cases}$
$\left[
\begin{aligned}
n_1=9\\
n_2=-8
\end{aligned}
\right.$

$n\ =\ 9,$ адже кількість команд не може бути від’ємним числом.

9 команд