Завдання № 4 С-10 [18М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 46)

Тема: Теорема Вієта. Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі

У чемпіонаті університету з волейболу було зіграно 66 матчів, причому кожна команда з іншою зіграла по одному разу. Скільки команд узяло участь у цьому чемпіонаті?

Кількість матчів між n командами: $\frac{n\left(n\ -\ 1\right)}{2}$

$\frac{n\left(n - 1\right)}{2}= 66$

$n\left(n - 1\right)= 132$

$n^2-n-132=0$

За теоремою Вієта:
$\ \begin{cases}
n_1 + n_2 = 1; \\
n_1n_2 = - 132;\ \end{cases}$

$\left[
\begin{aligned}
n_1=12\\
n_2=-11
\end{aligned}
\right. $

$n\ =\ 12,$ адже кількість команд не може бути від’ємним числом.

12 команд