Завдання № 10 КР-1 Варіант 1

Контрольна робота за І семестр (сторінка 33)

Установіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням, якщо a = 1,6 (А-Г).

Вираз
1. $\frac{a^3+27}{a^2-3a+9};$
2. $\frac{64}{8a-a^2}-\frac{a}{8-a};$
3. $\frac{a^2+16a+64}{8}:\frac{a+8}{2}.$

Значення виразу
$А. 2{,}4;$
$Б. 3{,}6;$
$В. 4{,}6;$
$Г. 6.$

1. $\ \frac{a^3+27}{a^2-3a+9}=\frac{\left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right)}{a^2-3a+9}=$

$= a+3,$

При $a=1{,}6,$ вираз $1$ дорівнює

$1{,}6+3=4{,}6;$

2. $ \frac{64}{8a-a^2}-\frac{a}{8-a}=$

$= \frac{64}{a\left(8-a\right)}-\frac{a}{8-a}=$

$= \frac{64-a^2}{a\left(8-a\right)}= \frac{\left(8-a\right)\left(8+a\right)}{a\left(8-a\right)}=$

$= \frac{8+a}{a}=\frac{8}{a}+1,$

При $a=1{,}6,$ вираз $2$ дорівнює

$\frac{8}{1,6}+1=\frac{80}{16}+1=6;$

3. $ \frac{a^2+16a+64}{8}:\frac{a+8}{2}=$

$= \frac{\left(a+8\right)^2}{8}\cdot\frac{2}{a+8}=$

$= \frac{a+8}{4}=\frac{a}{4}+2,$

При $a=1{,}6,$ вираз $3$ дорівнює

$\frac{1,6}{4}+2=\frac{16}{40}+2=$

$= 0{,}4+2=2{,}4.$

1–В, 2–Г, 3–А