Завдання № 25.36

№ 25.36 Геометрія =  № 48.37 Математика

З трьох квадратів, довжина сторони кожного з яких є цілим числом сантиметрів, складено прямокутник, площа якого 150 см². Знайдіть периметр прямокутника.

Розв'язок:

Якщо всі три квадрати однакові (стоять в один ряд), то площа кожного дорівнює 150 : 3 = 50 (см²), але не існує цілого числа, квадрат якого дорівнює 50. Отже, квадрати не однакові.

Тоді прямокутник можна скласти лише так: два однакові квадрати зі стороною a см один над одним, а поруч із ними — квадрат зі стороною 2a см (див. малюнок). Маємо: a² + a² + (2a)² = 150; 6a² = 150; a² = 25; a = 5 (см).

Сторони квадратів — 5 см, 5 см і 10 см, сторони прямокутника — 10 см і 5 + 10 = 15 (см).

P = 2 · (10 + 15) =

= 2 · 25 = 50 (см).

Відповідь:

50 см.