№ 21.25 Геометрія = № 44.25 Математика
Чи існує многокутник, у якого кількість діагоналей дорівнює кількості сторін?
Розв'язок:
Кількість діагоналей:
$\frac{n(n - 3)}{2},$ де $n$ — кількість сторін.
$\frac{n(n - 3)}{2} = n,$
$n^2 − 3n = 2n;$
$n^2 − 5n = 0;$
$n (n − 5) = 0;$
$n = 0 $ — не задовольняє умови;
$n – 5 = 0; n = 5.$
Відповідь:
так, п’ятикутник.