ВПР 3 №20 Геометрія = ВПТ 8 №20 Математика
Знайдіть меншу з висот трикутника, сторони якого дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см.
Розв'язок:
Менша сторона — це висота, проведена до більшої сторони: $BD ⊥ AC.$
Нехай $AD = x$ см,
тоді $CD = (15 − x)$ см.
З $△ABD\ BD^2 =$
$= AB^2 − AD^2 = 4^2 − x^2 =$
$= 16 − x^2.$
З $△BCD\ BD^2 =$
$= BC^2 − CD^2 =$
$= 13^2 − (15 − x)^2 =$
$= 169 – 225 + 30x − x^2 =$
$= −56 + 30x − x^2.$
$16 − x^2 = $
$= −56 + 30x − x^2;$
$30x = 72;$
$x = 2{,}4.$
$BD = \sqrt{16 - 2{,}4^2} = $
$= \sqrt{16 – 5{,}76} = \sqrt{10{,}24} =$
$= 3{,}2$ (см).
Відповідь:
$3{,}2$ см.