№ 20.14 Геометрія = № 39.14 Математика
За катетом і гіпотенузою трикутника ABC (∠C = 90°) знайдіть його другий катет та гострі кути з точністю до хвилини:
1. $AB = 8$ см; $AC = 4\sqrt2$ см
2. $AB = 37$ дм; $BC = 12$ дм
3. $AB = 10$ см; $AC = 7$ см
4. $AB = 61b$ дм; $BC = 60b$ дм
Розв'язок:
1. $BC = \sqrt{AB^2-AC^2} =$
$= \sqrt{8^2-(4\sqrt2)^2} =$
$= \sqrt{64 – 32} = \sqrt{32} = 4\sqrt2$ (см).
$sin\ \angle B\ =\ \frac{AC}{AB}\ =\ \frac{4\sqrt2}{8}\ =$
$= \ \frac{\sqrt2}{2}.$
$∠B = 45°; ∠A = 45°.$
2. $AC = \sqrt{AB^2-AC^2} =$
$= \sqrt{37^2-12^2} =$
$= \sqrt{(37 – 12)(37 + 12)} =$
$= \sqrt{25 · 49} = 5 · 7 = 35$ (дм).
$sin\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AB}\ =\ \frac{12}{37}≈$
$≈ 0{,}3243;$
$ \angle A\ \approx\ 18°55'.$
$∠B = 90° – ∠A = $
$= 90° – 18°55' = 71°5'.$
3. $BC = \sqrt{AB^2-AC^2} =$
$= \sqrt{10^2-7^2} =$
$= \sqrt{100 – 49} = \sqrt{51} ≈ 7{,}14$ (см).
$sin\ \angle B\ =\ \frac{AC}{AB}\ =\ \frac{7}{10}\ =$
$= 0{,}7;$
$\angle B\ \approx\ 44°26'.$
$∠A = 90° – ∠B = $
$= 90° – 44°26' = 45°34'.$
4. $AC = \sqrt{AB^2-AC^2} = $
$= \sqrt{(61b)^2 – (60b)^2} =$
$= \sqrt{(61b – 60b)(61b + 60b)} =$
$= \sqrt{b · 121b} = 11b$ (дм).
$sin\ \angle A\ =\ \frac{BC}{AB}\ =\ \frac{60b}{61b}≈$
$≈ 0{,}9836;$
$\angle A\ \approx\ 79°37'.$
$∠B = 90° – ∠A =$
$= 90° – 79°37' = 10°23'.$
Відповідь:
1. $4\sqrt2$ см, $45°, 45°;$
2. $35$ дм, $18°55', 71°5';$
3.$ 7,14$ см, $44°26', 45°34;$
4. $11b$ дм, $79°37', 10°23'. $