№ 18.27 Геометрія = № 37.27 Математика
Визначте міру кутів трикутника зі сторонами завдовжки:
1. 1 см; √3 см; 2 см;
2. 1 см; 1 см; √2 см.
Розв'язок:
1. $1^2 = 1; (\sqrt3)^2 = 3; 2^2 = 4.$
Оскільки $4 = 1 + 3,$
тобто $2^2 = 1^2 + (\sqrt3)^2,$ то трикутник прямокутний. Найбільша сторона — гіпотенуза, вона дорівнює $2$ см.
Один з катетів вдвічі менший — $1$ см. Значить, у трикутнику один з гострих кутів $30°,$ тоді другий —$ 60°.$
2. $1^2 = 1; (\sqrt2)^2 = 2.$
Маємо: $(\sqrt2)^2 = 1^2 + 1^2.$
Тоді трикутник прямокутний. Його катети рівні по $1$ см.
Отже, гострі кути трикутника дорівнюють по $45°.$
Відповідь:
1. $90°, 30°, 60°;$
2. $90°, 45°, 45°.$