№ 13.36 Геометрія = № 25.36 Математика
Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при вершині одного з них дорівнює куту при вершині другого. Периметр першого трикутника дорівнює 90 см. Знайдіть його сторони, якщо сторони другого трикутника відносяться як 4 : 7. Скільки випадків слід розглянути?
Розв'язок:
За наслідком з ознаки подібності трикутників ΔABC ~ ΔMNP. Слід розглянути два випадки.
1.$ \ \frac{MN}{MP}=\ \frac{4}{7}.$
Тоді і $ \ \frac{AB}{AC}=\ \frac{4}{7}.$
Нехай AB = BC = 4x, AC = 7x.
AB + BC + AC = 90 см;
4x + 4x + 7x = 90;
15x = 90;
x = 6.
AB = BC = 4 · 6 = 24 (см),
AC = 7 · 6 = 42 (см).
2. $\ \frac{MN}{MP}=\ \frac{4}{7}.$
Тоді і $\frac{AC}{AB} = \frac{4}{7}.$
Нехай AB = BC = 7x, AC = 4x.
AB + BC + AC = 90 см.
7x + 7x + 4x = 90;
18x = 90;
x = 5.
AB = BC = 7 · 5 = 35 (см),
AC = 4 · 5 = 20 (см).
Відповідь:
1. 24 см, 24 см, 42 см;
2. 35 см, 35 см, 20 см.