: Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 № 1 – 11

Завдання № 11

ЗПЗ §§ 1–5 Геометрія = ЗПЗ §§ 5–9 Математика

З вершини тупого кута B ромба ABCD проведено висоту BM, ∠ DBM = 30°. Периметр ромба дорівнює 40 см. Знайдіть меншу діагональ ромба.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 11 ЗПЗ 1-5 Геометрія

Нехай ABCD — ромб, у якого BM ⊥ AD, тобто BM — висота, ∠DBM = 30°.
Із трикутника DBM маємо:

∠BDM = 90° − ∠DBM = 90° − 30° = 60°.

Оскільки трикутник ABD — рівнобедрений, то ∠ABD = 60°.

Тоді ∠A = 180° − 60° − 60° = 60°.
Оскільки трикутник ABD є рівностороннім і за умовою P_ABCD = 40 см,
то AB = 10 см, і тоді менша діагональ ромба дорівнюватиме 10 см.

Відповідь:

10 см.