ВПР 3 №42 Алгебра = ВПТ 11 №10 Математика
Розкладіть на множники квадратний тричлен відносно змінної x:
1. $x^2-5ax+6a^2;$
2. $x^2+3bx-10b^2.$
Розв'язок:
1. $x^2-5ax+6a^2=0;$
$D=25a^2+4·1·(-6a^2)=$
$= 25a^2+24a^2= 49a^2≥0;$
$x=\frac{5a\pm7a}{2};$
$x_1=\frac{5a+7a}{2}=\frac{12a}{2}=6a;$
$x_2=\frac{5a-7a}{2}=\frac{-2a}{2}=-a;$
Отже, $x^2-5ax+6a^2=$
$= (x-6a)(x+a);$
2. $x^2+3bx-10b^2=0;$
$D=9b^2+4·1·(-10b^2)=$
$= 9b^2+40b^2=49b^2,≥0;$
$x=\frac{-3b\pm7b}{2};$
$x_1=\frac{-3b+7b}{2}=\frac{4b}{2}=2b;$
$x_2=\frac{-3b-7b}{2}=-\frac{10b}{2}=-5b.$
Отже, $x^2+3bx-10b^2=$
$= (x-2b)(x+5b).$