ВПР 3 №35 Алгебра = ВПТ 11 №3 Математика
Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1. $x^2+3x-4;$
2. $2x^2+7x-4;$
3. $-x^2+3x+18;$
4. $-4x^2+9x-2.$
Розв'язок:
1. $x^2+3x-4=0;$
$x_1=-4;x_2=1.$
Отже, $x^2+3x-4=$
$= (x+4)(x-4);$
2. $2x^2+7x-4=0;$
$D=7^2-4·2·(-4)=$
$= 49+32=81;$
$x_1=\frac{7+9}{4}=\frac{16}{4}=4;$
$x_1=\frac{7-9}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}.$
Отже, $2x^2-7x-4=$
$= 2(x-4)\left(x+\frac{1}{2}\right)=$
$= (2x+1)(x-4);$
3. $-x^2+3x+18=0;$
$x^2-3x-18=0;$
$x_1=6;x_2=-3.$
Отже, $-x^2+3x+18=$
$= -(x-6)(x+3)=$
$= (6-x)(x+3);$
4. $-4x^2+9x-2=0;$
$4x^2-9x+2=0;$
$D=(-9)^2-4·4·2=$
$= 81-32=49;$
$x_1=\frac{9+7}{8}=\frac{16}{8}=2;$
$x_1=\frac{9-7}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$
Отже, $-4x^2+9x-2=$
$= -4\left(x-\frac{1}{4}\right)(x-2)=$
$= (1-4x)(x-2).$