ДСР 5 Алгебра = ДСР 9 Математика
Дано три послідовних натуральних числа. Потроєний квадрат меншого з них на 50 більший за суму квадратів двох інших. Знайдіть менше із даних чисел.
A) $5;$
Б) $11;$
B) $12;$
Г) $13.$
Розв'язок:
Нехай перше натуральне число $x,$ друге – $(x+1),$ третє – $(x+2).$ Враховуючи умову, що потроєний квадрата меншого з них $(3x^2)$ на $30$ більший за суму квадратів двох інших, тобто $(x+1)^2+(x+2)^2,$ маємо рівняння:
$3x^2-50=$
$= (x+1)^2+(x+2)^2;$
$3x^2-50=$
$= x^2+2x+1+x^2+4x+4;$
$3x^2-50=2x^2+6x+55;$
$x^2-6x-55=0. $
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=6,\\x_1x_2=-55.\\\end{matrix}\right.$
Звідки: $x_1=11;x_2=-5$ – не є розв'язком задачі. Тобто менше число $11.$
Відповідь:
Б) $11.$