№ 25.1 Алгебра = № 50.1 Математика
(Усно.) Які з рівнянь – біквадратні:
1. $x^3+3x^2-5=0;$
2. $x^4+4x^2-5=0;$
3.$ x^2+7x-1=0;$
4. $-5x^4-8x^2-11=0;$
5. $\frac{1}{x^4}+\frac{4}{x^2}-9=0;$
6. $10x^2-9x^4-5=0?$
Розв'язок:
Біквадратне рівняння має вигляд:
$ax^4+bx^2+c=0$
Перевіримо кожне:
1. $x^3+3x^2-5=0$ — є член $x^3$ → ❌
2. $x^4+4x^2-5=0$ — тільки $x^4$ і $x^2$ → ✅
3. $x^2+7x-1=0$ — є член $x$ → ❌
4. $-5x^4-8x^2-11=0$ — тільки $x^4$ і $x^2$ → ✅
5. $\frac{1}{x^4}+\frac{4}{x^2}-9=0$ помножимо на $x^4$:
$1+4x^2-9x^4=0$ — біквадратне → ✅
6. $10x^2-9x^4-5=0$ — тільки $x^4$ і $x^2$ → ✅
Відповідь:
2, 4, 5, 6.