№ 21.25 Алгебра = № 41.25 Математика
Розв’яжіть рівняння, порівняйте суму його коренів із числом, протилежним другому коефіцієнту рівняння, а добуток коренів – з вільним членом рівняння:
1. $x^2-x-6=0;$
2. $x^2+6x+8=0.$
Розв'язок:
1. $x^2-x-6=0;$
$D=(-1)^2-4·1·(-6)=$
$= 1+24=25;$
$x_1=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3;$
$x_2=\frac{1-5}{2}=-\frac{4}{2}=-2;$
$x_1+x_2=3+(-2)=1. $
Сума коренів даного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятого з протилежним знаком.
$x_1·x_2=3·(-2)=-6.$ Добуток коренів даного рівняння дорівнює вільному члену.
2. $x^2+6x+8=0;$
$D=6^2-4·1·8=$
$= 36-32=4;$
$x_1=\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2;$
$x_2=\frac{-6-2}{2}=\frac{-8}{2}=-4;$
$x_1+x_2=-2+(-4)=-6. $
Сума коренів даного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятого з протилежним знаком. $x_1·x_2=-2·(-4)=8.$ Добуток коренів даного рівняння дорівнює вільному члену.