№ 20.33 Алгебра = № 40.33 Математика
У ящику лежать лише чорні, білі та зелені кульки. Які б n(n > 2) кульок навмання не витягали з ящика, серед них обов’язково будуть біла й чорна. Яка найбільша кількість кульок може лежати в цьому ящику?
Розв'язок:
Якщо в ящику (n − 2) білі, (n − 2) чорні кульки і 1 зелена кулька, то такий склад задовольняє умову задачі.
Якщо кількість кульок хоча б одного кольору збільшити на 1, то одержаний склад не буде задовольняти умову. Наприклад, якщо білих кульок буде n − 1, то витягнувши ці кульки разом з однією зеленою, отримаємо набір, в якому немає чорної кульки.
Таким чином, найбільша кількість усіх кульок у ящику 2(n − 2) + 1 = 2n − 3.
Відповідь:
2n − 3.