ВПР 2 №51 Алгебра = ВПТ 7 №51 Математика
Внесіть множник під знак кореня та спростіть отриманий вираз:
1. $(x+2)\sqrt{\frac{3}{x^2+4x+4}},$ якщо $x>-2;$
2. $(a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}},$якщо $a<b;$
3. $p(p+1)\sqrt{\frac{7}{p^2+2p+1}},$ якщо $p<-1;$
4. $(b-3)\sqrt{\frac{1}{6-2b}}.$
Розв'язок:
1. Якщо $x>-2,$ то
$(x+2)\sqrt{\frac{3}{x^2+4x+4}}=$
$= (x+2)\sqrt{\frac{3}{(x+2)^2}}=$
$= \frac{(x+2)}{x+2}\sqrt3= \frac{x+2}{x+2}\sqrt3=\sqrt3;$
2. якщо $a<b,$ то
$(a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}}=$
$= (a-b)\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}}=$
$= \frac{a-b}{|a-b|}=-\frac{a-b}{a-b}=-1;$
3. якщо $p<-1,$ то
$p(p+1)\sqrt{\frac{7}{p^2+2p+1}}=$
$= p(p+1)\sqrt{\frac{7}{(p+1)^2}}=$
$= \frac{p(p+1)}{|p+1|}\sqrt7= -\frac{p(p+1)}{p+1}=$
$= -\sqrt7p= -\sqrt{7p^2};$
4. $(b-3)\sqrt{\frac{1}{6-2b}},b<3.$
Отже, $(b-3)\sqrt{\frac{1}{6-2b}}=$
$= (b-3)\sqrt{\frac{1}{2(3-b)}}=$
$= -\sqrt{\frac{(b-3)^2}{2(3-b)}}= -\sqrt{\frac{(3-b)^2}{2(3-b)}}=$
$= -\sqrt{\frac{3-b}{2}}.$