ВПР 2 №20 Алгебра = ВПТ 7 №20 Математика
Доведіть, що не існує раціонального числа, що є розв’язком рівняння $x^2 = 7.$
Розв'язок:
Припустимо, що існує раціональне число $\frac{m}{n},$ що є розв'язком рівняння $x^2=7.$ Будемо вважати, що дріб $\frac{m}{n}$ – нескоротний.
Тоді $\frac{m^2}{n^2}=7; m^2=7n^2.$
Оскільки $m^2$ – число, кратне 7 , то число $m$ також кратне 7 , тобто $m=7k.$
Отже, $(7k)^2=7n^2;49k^2=7n^2;$
$ n^2=7k^2.$
Оскільки $n^2$ – число, кратне 7, то $n$ також число, кратне 7.
Отже, $n=7l;$
$ \left\{\begin{matrix}m=7k,\\n=7l\\\end{matrix}\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{7k}{7l}\right.$ – скоротний дріб, що суперечить нашому припущенню. Отже, корінь рівняння $x^2=7$ не раціональне число, а ірраціональне.