ДСР 4 Алгебра = ДСР 7 Математика
Укажіть нерівність, що є правильною.
А) $\frac{2}{3}\sqrt{27} > \sqrt{13};$
Б) $\frac{1}{2}\sqrt{48} < \frac{1}{9}\sqrt{108};$
В) $0{,}1\sqrt{120} < \frac{1}{5}\sqrt{15};$
Г) $\frac{2}{5}\sqrt{125} > 0{,}2\sqrt{300}.$
Розв'язок:
А) $\frac{2}{3}\sqrt{27}>\sqrt{13};$
$\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot27}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot27}=$
$= \sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}>\sqrt{13};$
Неправильно, оскільки $12 < 13;$
Б) $\frac{1}{2}\sqrt{48}<\frac{1}{9}\sqrt{108}; $
$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot48}<\sqrt{\left(\frac{1}{9}\right)^2\cdot108};$
$\sqrt{\frac{1}{4}\cdot48}<\sqrt{\frac{1}{81}\cdot108}; $
$\sqrt{12}<\sqrt{\frac{108}{81}}; $
$\sqrt{12}<\sqrt{\frac{4}{3}};$
Неправильно, оскільки $12>\frac{4}{3};$
В) $0{,}1\sqrt{120}<\frac{1}{5}\sqrt{15};$
Перетворимо коефіцієнти: $0{,}1=\frac{1}{10}, \frac{1}{5}=\frac{2}{10}.$
$\frac{1}{10}\sqrt{120}<\frac{2}{10}\sqrt{15};$
Помножимо обидві частини на 10:
$\sqrt{120}<2\sqrt{15}; $
$\sqrt{120}<\sqrt{2^2\cdot15};$
$\sqrt{120}<\sqrt{4\cdot15}; $
$\sqrt{120}<\sqrt{60};$
Неправильно, оскільки $20>60.$
Г) $\frac{2}{5}\sqrt{125}>0{,}2\sqrt{300};$
Перетворимо коефіцієнт: $0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$
$\frac{2}{5}\sqrt{125}>\frac{1}{5}\sqrt{300};$
Помножимо обидві частини на $5$:
$2\sqrt{125}>\sqrt{300}; $
$\sqrt{2^2\cdot125}>\sqrt{300}; $
$\sqrt{4\cdot125}>\sqrt{300}; $
$\sqrt{500}>\sqrt{300};$
Правильно, оскільки $500>300.$
Відповідь:
Г) $\frac{2}{5}\sqrt{125} > 0{,}2\sqrt{300}.$