№ 17.39 Алгебра = № 33.39 Математика
Доведіть тотожність:
$\left(\frac{a}{a-6}-\frac{2a}{a^2-12a+36}\right):$
$: \frac{a-8}{36-a^2}+\frac{12a}{a-6}=-a;$
Розв'язок:
а. $\ \frac{a}{a-6}-\frac{2a}{a^2-12a+36}=$
$= \frac{a}{a-6}-\frac{2a}{(a-6)^2}=$
$=\frac{a(a-6)-2a}{(a-6)^2}=\frac{a^2-6a-2a}{(a-6)^2}=$
$= \frac{a^2-8a}{(a-6)^2}=\frac{a(a-8)}{(a-6)^2};$
б. $\frac{a(a-8)}{(a-6)^2}:\frac{a-8}{36-a^2}=$
$= \frac{a(a-8)}{(a-6)^2}\cdot\frac{(6-a)(6+a)}{a-8}=$
$= \frac{a(a-8)\cdot(6-a)(6+a)}{(6-a)^2\cdot(a-8)}=\frac{a(a+6)}{6-a};$
в. $\frac{a(a+6)}{6-a}+\frac{12a}{a-6}=$
$= \frac{a(a+6)}{6-a}-\frac{12a}{6-a}=$
$=\frac{a(a+6)-12a}{6-a}=\frac{a^2+6a-12a}{6-a}=$
$\frac{a^2-6a}{6-a}=\frac{a(a-6)}{6-a}=$
$-\frac{a(a-6)}{a-6}=-a.$