№ 13.10 Алгебра = № 29.10 Математика
Знайдіть область значень функції y = x2, якщо:
1. -3 ≤ x ≤ 0;
2. -1 ≤ x ≤ 2.
Розв'язок:
Функція y = x2 на відрізку, що містить 0, має найменше значення при x = 0 тобто ymin = 0, а найбільше – в точці, де |x| найбільше.
1. -3 ≤ x ≤ 0
x = 0 ⇒ y = 02 = 0 – мінімум.
x = -3 ⇒ y = (-3)2 = 9 – максимум.
Отже, 0 ≤ y ≤ 9.
2. -1 ≤ x ≤ 2
x = 0 ⇒ y = 0 – мінімум.
Порівнюємо модулі кінців: |-1| = 1, |2| = 2, тобто максимум при x = 2:
y = 22 = 4.
Отже, 0 ≤ y ≤ 4.
Відповідь:
1) y ∈ [0; 9];
2) y ∈ [0; 4].