ВПР 1 №54 Алгебра = ВПТ 3 №17 Математика
Доведіть тотожність:
$\frac{a^2-16}{a^2-ab+5a-5b}:\frac{a^2+5a+4}{a^2-ab+a-b}=$
$= \frac{a-4}{a+5}.$
Розв'язок:
$\frac{a^2-16}{a^2-ab+5a-5b}:\frac{a^2+5a+4}{a^2-ab+a-b}=$
$= \frac{a^2-16}{\left(a^2-ab\right)+\left(5a-5b\right)}\cdot$
$\cdot\frac{\left(a^2-ab\right)\left(a-b\right)}{a^2+5a+4}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}{a\left(a-b\right)+5\left(a-b\right)}\cdot\frac{a\left(a-b\right)+\left(a-b\right)}{a^2+5a+4}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}{\left(a-b\right)\left(a+5\right)}\cdot\frac{\left(a-b\right)\left(a+1\right)}{a^2+5a+4}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}{a+5}\cdot$
$\cdot\frac{a+1}{a^2+2a\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+4}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}{a+5}\cdot\frac{a+1}{\left(a+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}{a+5}\cdot$
$\cdot\frac{a+1}{\left(a+\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\right)}=$
$= \frac{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\cdot\left(a+1\right)}{\left(a+5\right)\cdot\left(a+1\right)\left(a+4\right)}=\frac{a-4}{a+5}.$