ДСР 1 Алгебра = ДСР 1 Математика
Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Г), якщо x = 2,5.
Вираз:
1. $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4};$
2. $\frac{4x}{x-2}+\frac{8}{2-x};$
3. $\frac{100}{10x-x^2}+\frac{x}{x-10}.$
Значення виразу:
А) 4;
Б) 4,5;
В) 5;
Г) 5,5.
Розв'язок:
1) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x^2-2x+4}=$
$= x+2=2,5+2=4,5;$
2) $\frac{4x}{x-2}+\frac{8}{2-x}=\frac{4x}{x-2}-\frac{8}{x-2}=$
$= \frac{4x-8}{x-2}=\frac{4\left(x-2\right)}{x-2}=4;$
3) $\frac{100}{10x-x^2}+\frac{x}{x-10}=$
$= \frac{100}{x\left(10-x\right)}-\frac{x}{10-x}=$
$= \frac{100-x^2}{x\left(10-x\right)}=\frac{100-6,25}{2,5\cdot7,5}=$
$= \frac{93,75}{18,75}=5.$
Відповідь:
1 — Б, 2 — А, 3 — В.