№ 7.20 Алгебра = № 12.20 Математика
Перетворіть вираз на дріб:
1. $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2;$
2. $\left(\frac{m}{n^2}+1\right)^2-\left(\frac{m}{n^2}-1\right)^2.$
Розв'язок:
1. $\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=\left(\frac{x^2+y^2}{yx}\right)^2=$
$= \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{x^2y^2};$
2. $\left(\frac{m}{n^2}+1\right)^2-\left(\frac{m}{n^2}-1\right)^2=$
$= \left(\frac{m+n^2}{n^2}\right)^2-\left(\frac{m-n^2}{n^2}\right)^2=$
$= \frac{m^2+2mn^2+n^4}{n^4}-\frac{m^2-2mn^2+n^4}{n^4}=$
$= \frac{m^2+2mn^2+n^4{-\ m}^2+2mn^2-n^4}{n^4}=$
$= \frac{4mn^2}{n^4}=\frac{4m}{n^2}.$