№ 6.16 Алгебра = № 11.16 Математика
Знайдіть значення виразу:
1. $\frac{x^3-8}{9x^2-16}:\frac{x^2+2x+4}{3x-4},$
якщо x = -3;
2. $\left(m^2-10mn+25n^2\right)∶$
$: \frac{0.2m^2-5n^2}{5},$
якщо m =10, n = 3.
Розв'язок:
1. $\frac{x^3-8}{9x^2-16}:\frac{x^2+2x+4}{3x-4}=$
$= \frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(3x-4\right)}{\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)\left(x^2+2x+4\right)} = $
$= \frac{x-2}{3x+4}.$
Якщо x = -3, то
$\frac{x-2}{3x+4}=\frac{-3-2}{3\cdot\left(-3\right)+4}=\frac{-5}{-5}=1$
2. $\left(m^2-10mn+25n^2\right)∶$
$ : \frac{0.2m^2-5n^2}{5}=$
$= \frac{\left(m-5n\right)^2\cdot5}{0.2\left(m^2-25n^2\right)}=$
$= \frac{{25\left(m-5n\right)}^2}{\left(m-5n\right)\left(m+5n\right)}=$
$= \frac{25\left(m-5n\right)}{m+5n}.$
Якщо m=10, n=3, то
$\frac{25\left(m-5n\right)}{m+5n}=\frac{25\left(10-5\cdot3\right)}{10+5\cdot3}=$
$= \frac{25\left(-5\right)}{25}=-5.$