Завдання № 5.33

№ 5.33 Алгебра =  № 10.33 Математика

На моніторі комп’ютера – число 2500. Щохвилини комп’ютерна програма множить або ділить це число на 2 або на 5, одержуючи при цьому натуральне число. Чи може на моніторі рівно через годину з’явитися число: 1) 10 000; 2) 20 000?

Розв'язок:

Початкове число:
2500 = 2² · 5⁴.

Час: 1 година = 60 хвилин → 60 дій (множення або ділення на 2 чи 5).

1. 10000 = 24 · 54
Потрібно додати 2 двійки (2 множення на 2). Інші 58 дій можна нейтралізувати (множення/ділення на 5, або парами ділення і множення на 2).  
Отже, через 60 хвилин можна отримати 10 000.

2. 20000 = 2⁵ · 5⁴
Потрібно додати 3 двійки (3 множення на 2). Залишається 57 операцій, а це непарне число — нейтралізувати повністю не вийде.
Отже, число 20 000 не можна отримати.

Відповідь:

1) Так; 2) Ні.