№ 4.45 Алгебра = № 4.45 Математика
Чи існує таке значення x, для якого значення виразу $\frac{1}{2-x} – \frac{1}{2+x} – \frac{x}{4-x^2}+\frac{x^2+4}{2x^3-8x}$ дорівнює нулю?
Розв'язок:
$\frac{1}{2-x}-\frac{1}{2+x}-\frac{x}{4-x^2}+\frac{x^2+4}{2x^3-8x} =$
$= \frac{2+x-\left(2-x\right)-x}{4-x^2}+\frac{x^2+4}{2x\left(x^2-4\right)}=$
$= \frac{2+x-2+x-x}{4-x^2}-\frac{x^2+4}{2x\left(4-x^2\right)}=$
$= \frac{2x^2-\left(x^2+4\right)}{2x\left(4-x^2\right)}= \frac{2x^2-x^2-4}{2x\left(4-x^2\right)}=$
$= \frac{x^2-4}{-2x\left(x^2-4\right)}=-\frac{1}{2x}.$
Рівняння $-\frac{1}{2x}=0$ розв’язків не має, тому не існує такого значення x, при якому початковий вираз дорівнює нулю.
Відповідь:
Ні.