№ 4.30 Алгебра = № 4.30 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $m-n-\frac{m^2+n^2}{m+n}; $
2) $p-\frac{4}{p-2}-2;$
3)$\ a^2-\frac{a^4}{a^2-1}+1;$
4) $\frac{8p^2}{2p-3}-4p-1.$
Розв'язок:
1) $m-n-\frac{m^2+n^2}{m+n}=$
$=\frac{(m-n)(m+n)-\left(m^2+n^2\right)}{m+n}=$
$= \frac{m^2-n^2-\left(m^2+n^2\right)}{m+n}=$
$= \frac{m^2-n^2-m^2-n^2}{m+n}=-\frac{2n^2}{m+n}; $
2) $p-\frac{4}{p-2}-2=$
$= \frac{p\left(p-2\right)-4-2\left(p-2\right)}{p-2}=$
$= \frac{p^2-2p-4-2p+4}{p-2}=\frac{p^2-4p}{p-2};$
3)$\ a^2-\frac{a^4}{a^2-1}+1=$
$= \frac{\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)-a^4}{a^2-1}=$
$= \frac{a^4-1-a^4}{a^2-1}=-\frac{1}{a^2-1}=\frac{1}{1-a^2};$
4) $\frac{8p^2}{2p-3}-4p-1=$
$= \frac{8p^2+\left(2p-3\right)\left(-4p-1\right)}{2p-3}=$
$= \frac{8p^2-8p^2-2p+12p+3}{2p-3}=\frac{10p+3}{2p-3}.$