№ 3.24 Алгебра = № 3.24 Математика
Скоротіть дріб
$\frac{x^2\ +\ y^2\ -\ z^2\ -\ 2xy}{x^2\ +\ y^2\ +\ z^2\ +\ 2xz}$
Розв'язок:
$\frac{x^2\ +\ y^2\ -\ z^2\ -\ 2xy}{x^2\ +\ y^2\ +\ z^2\ +\ 2xz}\ =$
$= \ \frac{(x^2\ -\ 2xy\ +\ y^2)\ -\ z^2}{(x^2\ +\ 2xz\ +\ z^2)\ -\ y^2}\ =$
$= \ \frac{\left(x\ -\ y\right)^2\ -\ z^2}{\left(x\ +\ z\right)^2\ -\ y^2}\ =$
$= \ \frac{(x\ – y – z)(x – y + z)}{(x + z – y)(x + z + y)}\ = \frac{x – y – z}{x + z + y}.$